Результаты численных экспериментов.

Разглядим таблицу среднеквадратических ошибок, вычисленных по настоящему значению приближаемой функции для каждого способа на определенных примерах. Числа во 2-м столбце (5,15,30)- количество треугольников, по которым построена RBF-функция, δ – амплитуда ошибки, L-количество точек.

Таблица 1.

Sin(x), L=30 Sin(4x), L=30 Sin(x)+Sin(4x)/4, L=30 Sin(x)+Sin(4x)/4, L=200
δ 0.2 0.5 0.3 0.5 0.3
методд Результаты численных экспериментов. 0.02 0.026 0.16 0.03 0.04 0.04 0.05
0.006 0.03 0.1 0.003 0.01 0.08 0.03
0.006 0.02 0.05 0.006 0.02 0.06 0.009
способ 0.006 0.026 0.41 0.03 0.048 0.053 0.02
0.006 0.026 0.33 0.03 0.046 0.053 0.017
0.006 0.026 0.2 0.03 0.046 0.053 0.017
способ 0.005 0.01 0.06 0.01 0.02 0.1 0.05
0.006 0.05 0.05 0.004 0.16 0.026 0.02
0.007 0.056 0.03 0.003 0.02 0.023 0.04
способ 0.007 0.053 0.084 0.025 0.063 0.03 0.029
0.007 0.053 0.06 0.025 0.02 0.03 0.027
0.007 0.053 0.06 0.025 0.02 0.03 0.027

Формула для вычисления ошибок по выборке: 2 , где и -координаты -й точки подборки.

Формула для вычисления ошибок по настоящему значению: 2 , где -истинная функция, - функция, равная сумме треугольных функций на m-ом шаге.

Формула для вычисления среднеквадратической ошибок по настоящему значению выходит из предшествующей формулы делением на Результаты численных экспериментов. количество применяемых точек .

По таблице видно, что результаты в почти всех способах разноплановы, но меньшая среднеквадратическая ошибка по настоящему значению функции, наблюдаемая в итоге способа 3, всегда остается одной из малых. Так же можно увидеть, что при увеличении числа экспериментальных точек, при относительно маленьком разбросе, ошибка при различных количествах треугольников в Результаты численных экспериментов. различных способах может, как и миниатюризируется, так и возрастать. Например, в способе 1 малая ошибка будет таковой же, но достигаться будет при 30, а не 15 треугольниках.

Разглядим графики приобретенных ошибок по выборке и графики ошибок по настоящему значению (ось X-номера треугольников, ось Y-соответствующие ошибки).

Сначала проанализируем случаи, для которых лучше Результаты численных экспериментов. работает не только лишь 3ий способ. Разглядим sin(x) c разбросом 0.5 (из таблицы видно, что для него лучше подходят способы 1 и 3)

Метод 3:

Рис.12 графики ошибки по выборке (серая) и по настоящему значению (сероватая)

Метод 1:

Рис.13 графики ошибки по выборке (серая) и по настоящему значению (сероватая)

Во-1-х, необходимо Результаты численных экспериментов. подчеркнуть, что ошибки по настоящему значению функции ниже, чем по выборке, что гласит о не плохих сглаживающих качествах нейронной сети и о способности использовать ошибку по выборке как индикатор ошибки по настоящему значению. Во-втрых, ошибка по настоящему значению меньше при работе 3-го метода, чем 1-го для , далее она Результаты численных экспериментов. начинает возрастать. Этой тенденции не видно по ошибке по выборке, но она после седьмого и восьмого шагов начинает колебаться и убывает очень медлительно, что гласит о нецелесообразности прибавления новых функций. То же можно сказать и про 1-ый метод после 5-ого шага.

Разглядим функцию sin(x)+sin(4x)/4 с Результаты численных экспериментов. разброс 0.5. Это ещё один спорный случай из таблицы 1, проанализируем его, используя способы 3 и 4. Метод 3:

Рис.14 графики ошибки по выборке (серая) и по настоящему значению (сероватая) при работе третьего метода

Способ 4:

Рис.15 графики ошибки по выборке (серая) и по настоящему значению (сероватая) при работе четвёртого метода

При работе четвёртого метода Результаты численных экспериментов. малая ошибка достигается после трёх шагов и далее не меняется. При работе третьего метода ошибки по выборке и по настоящему значению будет меньше, чем при работе четвёртого метода, но она будет достигаться на 18 шаге. В данном случае оба метода работают довольно отлично, метод 3 поточнее указывает полученную зависимость, но востребует огромных расчетов Результаты численных экспериментов., чем метод 4. Следует увидеть, что данные методы целенаправлено использовать для довольно сложных мотивированных функций, для которых 1-ый метод оказывается недостаточно действенным.

Проанализируем подробнее работу 3 метода.

Возьмем функцию sin(x)+sin(4x)/4 без разброса.

Рис.16 графики ошибки по выборке (серая) и по настоящему значению (сероватая)

В этом случае работу метода Результаты численных экспериментов. можно окончить после 8 шагов, причём ошибка по выборке является довольно неплохим индикатором необходимости оборвать его работу. Подобные выводы можно сделать и для других численных тестов:

1) Метод целенаправлено использовать для приметно наименьшего числа шагов, чем число точек подборки.

2) Резкое замедление убывания ошибки по выборке является неплохим аспектом окончания работы метода Результаты численных экспериментов..

3) Предстоящее продолжение работы метода целенаправлено, если подразумевается доучивание получившейся нейронной сети, а погрешность измерений (наблюдений) намного меньше достигнутого среднеквадратичного отличия.

Можно сделать общий вывод, что 3-ий метод идеальнее всего приближает нашу функцию, но в случаях с огромным разбросом можно также пользоваться методами 1 и 4, причём приведённые выше выводы справедливы и для Результаты численных экспериментов. их. Необходимость внедрения метода 1 вытекает из его значительно наименьшей трудоёмкости, в особенности это животрепещуще при обработке данных в режиме реального времени. Метод 3 является более универсальным в случае ограниченности данных и достаточных вычислительных ресурсов, потому что он работает для всех случаев довольно точно.

Заметим, что изученные методы довольно просто распространяются Результаты численных экспериментов. на многомерный случай.

Благодарность:Статья подготовлена по результатам исследования, выполненного при денежной поддержке гранта Русского Научного Фонда (проект 14-38-00009) «Программно-целевое управление всеохватывающим развитием Арктической зоны РФ (Санкт-Петербургский политехнический институт Петра Величавого).

Литература

1. Бастенс Д.Э., Ван ден Берг, Вуд Д. Нейронные сети и денежные рынки: принятие Результаты численных экспериментов. решений в торговых операциях. – М: ТВП, 1998. – 236с.

2. Васильев А.Н., Тархов Д.А .– Нейросетевое моделирование. Принципы. Методы. Приложения. – СПб.:Изд-во Политехн. Ун-та. 2009. - 528 с.

3. Тархов Д.А. Нейросетевые модели и методы. – М.: Радиотехника, 2014. – 352 с.

4. Vasilyev A.N., Tarkhov D.A. Mathematical Models of Complex Systems on the Basis of Artificial Neural Результаты численных экспериментов. Networks// Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - vol. 17, no.3, pp. 327-335 (2014).

5. N. U. Kainov, D. A. Tarkhov, T. A. Shemyakina. Application of Neural Network Modeling to Identification and Prediction Problems in Ecology Data Analysis for Metallurgy and Welding Industry// Nonlinear Phenomena in Complex Systems. vol. 17, no. 1, pp. 57-63 (2014).


rezultati-kontrolya-znanij-studenta.html
rezultati-laboratorno-instrumentalnih-issledovanij.html
rezultati-lingvisticheskoj-ekspertizi.html