Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21

^ Резонансные явления в цепях несинусоидального тока


В цепях несинусоидального тока резонансные режимы вероятны для разных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, по другому говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для  к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 источника несинусоидальной ЭДС,  в какой емкость конденсатора может плавненько изменяться от нуля до бесконечности.



Для к-й гармоники тока можно записать

,

где  - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким макаром, при Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до  при , достигая максимума  при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

.

Необходимо подчеркнуть, что, невзирая на то, что обычно с Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда миниатюризируется, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение  может превосходить величину первой гармоники тока.

Резонансные явления употребляются для выделения гармоник одних частот и угнетения Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 других. Пусть, к примеру, в цепи на рис. 2 нужно усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Для угнетения р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур :

.

Для выделения Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

,

откуда при узнаваемых  и

.

Отметим, что рассмотренные явления лежат в базе работы L-C -фильтров.

 

Особенности протекания несинусоидальных Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 токов
через пассивные элементы цепи

1. Резистор.

При  ток через резистор (см. рис. 3)

,

где .

Таким макаром, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг дружке. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока при Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 помощи регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом .

Коэффициент преломления кривой напряжения



(1)

 

Ток через конденсатор

.

Тогда соответственный кривой тока коэффициент преломления

.

(2)

Сопоставление (1) и (2) указывает, что , т.е Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21. конденсатор искажает форму кривой тока по сопоставлению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

 




 

Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения поближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Принимая Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 во внимание соотношение меж напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)



совсем аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 соответствовать рис. 5 при обоюдной подмене на нем кривых напряжения и тока. Таким макаром, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, к примеру в силовой полупроводниковой технике Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21, для сглаживания выпрямленного напряжения используют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

 

^ Высшие гармоники в трехфазных цепях

Напряжения трехфазных источников энергии нередко бывают значительно несинусоидальными (строго говоря, они несинусоидальны всегда). При всем этом Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 напряжения на фазах В и С повторяют несинусоидальную кривую  напряжения на фазе А со сдвигом на третья часть периода Т основной гармоники:

.

Пусть для фазы А к-я гармоника напряжения

.

Тогда с учетом, что Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 , для к-х гармонических напряжений фаз В и С соответственно можно записать:



Всю совокупа гармоник к от 0 до  можно распределить по трем группам:

1.  - гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений, последовательность которых соответствует Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 последовательности фаз первой гармоники, т.е. они образуют симметричные системы напряжений прямой последовательности.

Вправду,



и

.

2. . Для этих гармоник имеют место соотношения:



т.е. гармоники данной группы образуют симметричные системы напряжений оборотной последовательности Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21.

3. . Для этих гармоник справедливо



Таким макаром, векторы напряжений данной группы во всех фазах в хоть какой момент времени имеют схожие модули и направления, т.е. эти гармоники образуют системы нулевой последовательности Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21.

Разглядим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных трем.

1. Если фазы генератора соединены в треугольник, то при несинусоидальных фазных ЭДС сумма ЭДС, действующих в контуре (см. рис. 7) не равна нулю, а определяется гармониками, кратными Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его наружняя цепь разомкнута:

,

где , а  - сопротивление фазы генератора для i-й гармоники, кратной трем.

2. Если фазы генератора Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 соединить в открытый треугольник (см. рис. 8), то на зажимах 1-2 будет иметь место напряжение, определяемое суммой ЭДС гармоник, кратных трем:

.

Таким макаром, показание вольтметра в цепи на рис. 8

.

3. Независимо от метода соединения – в Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 звезду либо в треугольник – линейные напряжения не содержат гармоник, кратных трем.

При соединении в звезду это разъясняется тем, что гармоники, кратные трем, как указывалось, образуют нулевую последовательность, ввиду чего исчезают из линейных напряжений, равных Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 разности фазных.

При соединении в треугольник составляющие фазных ЭДС, кратные трем, не выявляются в линейных (фазных) напряжениях, потому что компенсируются падениями напряжений на собственных сопротивлениях фаз генератора.

Таким макаром, при соединении в Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 треугольник напряжение генератора 



и ток

.

В свою очередь при соединении в звезду

.

4. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе определяется гармоническими, кратными трем, так как они образуют нулевую последовательность:

.

5. При соединении в звезду Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 и отсутствии нейтрального провода фазные токи нагрузки не содержат гармоник, кратных трем (в согласовании с первым законом Кирхгофа сумма токов равна нулю, что нереально при наличии этих гармоник). Соответственно нет этих Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 гармоник и в фазных напряжениях нагрузки, связанных с токами законом Ома. Таким макаром, при наличии гармоник, кратных трем, в фазных напряжениях генератора напряжение смещения нейтрали в симметричном режиме определяется этими гармониками

.

Литература

  1. Базы теории Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

  2. Бессонов Л.А. Теоретические базы электротехники: Электронные цепи. Учеб. для студентов электротехнических Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

  3. Теоретические базы электротехники. Учеб. для вузов. В 3-х т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21.Поливанов. Линейные электронные цепи с сосредоточенными неизменными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

  1. Какой нрав: однообразный либо колебательный – будет иметь зависимость действующего значения тока от величины индуктивности в цепи на рис. 1 при ее Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 изменении от нуля до бесконечности?

  2. Почему на практике сигнал, пропорциональный току, получают с внедрением резистивных шунтов?

  3. Какие гармоники и почему определяют соответствующие особенности режимов работы трехфазных цепей?

  4. Какие гармоники отсутствуют в Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 линейных напряжениях и токах?

  5. Почему при несинусоидальных источниках питания, соединенных в треугольник, действующее значение фазной ЭДС может быть больше действующего значения фазного напряжения?

  6. При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 схеме «звезда-звезда» без нейтрального провода фазная ЭДС источника определяется выражением



Найти действующие значения линейного напряжения, фазных напряжений генератора и приемника, также напряжение смещения нейтрали.

Ответ: .

  1. В предшествующей задачке нейтральные точки генератора Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 и приемника соединены проводом с нулевым сопротивлением.

Найти ток в нейтральном проводе, если сопротивление фазы нагрузки         R=10 Ом.

Ответ: .

  1. При соединении трехфазного генератора и симметричной нагрузки по схеме «треугольник-треугольник» фазная ЭДС источника содержит первую Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - Лекция n 21 и третью гармоники с амплитудами . Сопротивление нагрузки для первой гармоники

Найти действующее значение линейного тока.

Ответ: .

Лекция N 24


rezultati-ekzamenov-v-novoj-forme-uchebnaya-deyatelnost-shkoli-v-2011-2012-uchebnom-godu-5-11-klassi.html
rezultati-finala-konkursa-chtecov-po-proizvedeniyam-g-r-lagzdin.html
rezultati-geneticheskogo-analiza-disleksii.html